Giải bài 16, 17, 18, 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 2023

Đánh giá bài này

Bạn đang tìm kiếm Giải bài 16, 17, 18, 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 2023 phải không? Xin chúc mừng bạn đã tìm đúng chỗ rồi! Hãy đọc ngay bài viết dưới đây của Tekmonk

Giải bài tập trang 16 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế SGK Toán 9 tập 2. Câu 16: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế…

Bài 16 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) (left{begin{matrix} 3x – y = 5 & & \ 5x + 2y = 23 & & end{matrix}right.);

b) (left{begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \ 2x -y =-8 & & end{matrix}right.);

c) (left{begin{matrix} frac{x}{y} = frac{2}{3}& & \ x + y – 10 = 0 & & end{matrix}right.)

Bài giải:

a) (left{begin{matrix} 3x – y = 5 & & \ 5x + 2y = 23 & & end{matrix}right.)

Từ phương trình (1) ⇔ (y = 3x – 5 ) (3)

Thế (3) vào phương trình (2): (5x + 2(3x – 5) = 23)

(⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3)

Từ đó (y = 3 . 3 – 5 = 4).

Vậy hệ có nghiệm ((x; y) = (3; 4)).

b) (left{begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \ 2x -y =-8 & & end{matrix}right.)

Từ phương trình (2) ⇔ (y = 2x + 8 ) (3)

Thế (3) vào (1) ta được: (3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1)

(⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3)

Từ đó (y = 2(-3) + 8 = 2).

Vậy hệ có nghiệm ((x; y) = (-3; 2)).

c) (left{begin{matrix} frac{x}{y} = frac{2}{3}& & \ x + y – 10 = 0 & & end{matrix}right.)

Phương trình (1) (⇔ x = frac{2}{3}y) (3)

Thế (3) vào (2): (frac{2}{3}y + y = 10 ⇔ frac{5}{3}y = 10)

(⇔ y = 6).

Từ đó (x = frac{2}{3} . 6 = 4).

Vậy nghiệm của hệ là ((x; y) = (4; 6)).

Bài 17 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

17. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) (left{begin{matrix} xsqrt{2}- y sqrt{3}=1 & & \ x + ysqrt{3} = sqrt{2}& & end{matrix}right.);

b) (left{begin{matrix} x – 2sqrt{2} y = sqrt{5}& & \ xsqrt{2} + y = 1 – sqrt{10}& & end{matrix}right.)

c) (left{begin{matrix} (sqrt{2}- 1)x – y = sqrt{2}& & \ x + (sqrt{2}+ 1)y = 1& & end{matrix}right.)

Bài giải:
a) (left{begin{matrix} xsqrt{2}- y sqrt{3}=1 & & \ x + ysqrt{3} = sqrt{2}& & end{matrix}right.)

Từ phương trình (2) ⇔ (x = sqrt{2} – ysqrt{3}) (3)

Thế (3) vào (1): (( sqrt{2} – ysqrt{3})sqrt{2} – ysqrt{3} = 1)

(⇔sqrt{3}y(sqrt{2} + 1) = 1)

(⇔ y = frac{1}{sqrt{3}(sqrt{2}+1)}= frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}})

Từ đó (x = sqrt{2} – frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}}. sqrt{3} = 1).

Vậy có nghiệm ((x; y) = (1; frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}}))

b) (left{begin{matrix} x – 2sqrt{2} y = sqrt{5}& & \ xsqrt{2} + y = 1 – sqrt{10}& & end{matrix}right.)

Từ phương trình (2) ⇔ (y = 1 – sqrt{10} – xsqrt{2}) (3)

Thế (3) vào (1): (x – 2sqrt{2}(1 – sqrt{10} – xsqrt{2}) = sqrt{5})

⇔ (5x = 2sqrt{2} – 3sqrt{5} ⇔ x = frac{2sqrt{2}-3sqrt{5}}{5})

Từ đó (y = 1 – sqrt{10} – (frac{2sqrt{2}-3sqrt{5}}{5}). sqrt{2} = frac{1 – 2sqrt{10}}{5})

Vậy hệ có nghiệm ((x; y)) = ((frac{2sqrt{2} – 3sqrt{5}}{5};frac{1 – 2sqrt{10}}{5}));

c) (left{begin{matrix} (sqrt{2}- 1)x – y = sqrt{2}& & \ x + (sqrt{2}+ 1)y = 1& & end{matrix}right.)

Từ phương trình (2) ⇔ (x = 1 – (sqrt{2} + 1)y) (3)

Thế (3) vào (1):( (sqrt{2} – 1)[1 – (sqrt{2} + 1)y] – y = sqrt{2} ⇔ -2y = 1)

(⇔ y = -frac{1}{2})

Từ đó (x = 1 – (sqrt{2} + 1)(-frac{1}{2}) = frac{3 + sqrt{2}}{2})

Vậy hệ có nghiệm ((x; y)) = ((frac{3 + sqrt{2}}{2}); -(frac{1}{2}))

Bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

18. a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

(left{begin{matrix} 2x + by=-4 & & \ bx – ay=-5& & end{matrix}right.)

Có nghiệm là ((1; -2))

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là ((sqrt{2} – 1; sqrt{2})).

Bài giải:

a) Hệ phương trình có nghiệm là ((1; -2)) khi và chỉ khi:

(left{begin{matrix} 2 – 2b=-4 & & \ b+2a=-5 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 2b=6 & & \ b+2a=-5 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} b=3 & & \ 2a = -5 – 3& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} b=3 & & \ a = -4& & end{matrix}right.)

b) Hệ phương trình có nghiệm là ((√2 – 1; √2)) khi và chỉ khi:

(left{begin{matrix} 2(sqrt{2}-1)+bsqrt{2}= -4 & & \ (sqrt{2}-1)b – asqrt{2}= -5& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} bsqrt{2}= -2 – 2sqrt{2} & & \ (sqrt{2}-1)b – asqrt{2}= -5& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} b= -(2 + sqrt{2}) & & \ asqrt{2}= -(2 + sqrt{2})(sqrt{2}-1)+5& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} b= -(2 + sqrt{2}) & & \ asqrt{2}= -sqrt{2}+5& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} a = frac{-2+5sqrt{2}}{2} & & \ b = -(2+ sqrt{2})& & end{matrix}right.)

Bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

19. Biết rằng: Đa thức (P(x)) chia hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi (P(a) = 0).

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho (x + 1) và (x – 3):

(P(x) = m{x^3} + (m – 2){x^2} – (3n – 5)x – 4n)

Bài giải:

(P(x)) chia hết cho (x + 1)

( ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0)

(⇔-7-n=0) (1)

(P(x)) chia hết cho (x – 3)

(⇔P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0)

( ⇔36m-13n=3) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

(left{begin{matrix} -7 – n = 0& & \ 36m – 13n = 3& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} n = -7& & \ 36m = 3 + 13(-7)& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} n = -7& & \ 36m = -88& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} n = -7& & \ m = frac{-22}{9}& & end{matrix}right.)

chinese.com.vn/giao-duc

Bạn đang đọc : Giải bài 16, 17, 18, 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 2023 được cập nhập bởi Tekmonk.

Thông tin và kiến thức về chủ đề Giải bài 16, 17, 18, 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 2023 do Học viện Công nghệ Tekmonk chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.

Tham khảo thêm các khóa học công nghệ đỉnh cao tại: Học viện công nghệ Tekmonk

Nguồn: Internet